复变函数，简单来说，就是输入输出都为复数的函数。为什么要研究复变函数呢？因为它具有很多好玩、奇妙的性质，可以应用到很多领域，如物理、工程、金融等等。特别是在物理学中，复变函数有着非常重要的作用，例如波动方程、调和方程、电磁场等等方面都可以运用到某些复变函数的性质。
事实上， 复变函数有许多奇异的性质。例如，一个复变函数在区域内处处解析，则这个函数在区域内单值，这被称为解析函数；或者一个解析函数可以拓展到无穷，从而在复平面上有其极限点，这就是所谓的孤立奇点。此外，还存在很多与实数函数不同的性质，如复数存在无穷多个根等等。
复变函数是一门非常重要、有趣、具有广泛应用的数学分支，而深入了解复变函数的数学世界，会给我们带来更多的惊喜和启发。